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2021年 3月 5日 笹本先生による物理講座④
こんにちは！担任助手３年の笹本です。
本日のブログは、連日火、金で更新している物理講座の④です。今回は、力学的エネルギー保存の法則についてお話したいと思います。
⑥力学的エネルギー保存の法則
さらに勉強が進むと、運動エネルギ―と仕事の関係、つまり
『仕事Wが加わることにより、運動エネルギ―Kが変化した』
にさらなる別解釈が付けられる場合が出てきます。
この別解釈こそが、おそらく多くの人が聞いたことはあるでしょう。『エネルギ―保存則』と呼ばれる法則です。（正確には“力学的エネルギー保存則”というべきです。）
注意してほしいことは、別解釈が付けられる場合があるだけで、常に別解釈、すなわち『エネルギ―保存則』が成り立つわけではないということです。
ではどういうときに別解釈可能かと言うと、物体に働いている力が保存力と呼ばれる力のみのときです。保存力は、重力・弾性力などが挙げられます。（詳しい説明は、ここでは割愛します。）
実は、この保存力と呼ばれる力からポテンシャルエネルギーUと呼ばれるエネルギー量が定義できるのです。そして、エネルギー保存則は、
『運動エネルギ―KポテンシャルエネルギーUの和が一定』
という法則です。
何度も言いますが、これは『仕事が加わることにより、運動エネルギ―Kが変化した』という運動エネルギ―と仕事の関係の別解釈です。なので意味するところは同じです。これを少し簡単な例を用いて説明しましょう。以下のような設定を想像してください。
高さから物体が自由落下する問題です。（鉛直下向きにmg（重力）が働いています。）
例えば、地面に到達するときの速さv
を求めよ。という問題が出されたとします。
これを、『仕事Wが加わることにより、運動エネルギ―Kが変化した』で解釈するとこうなります。
地面に到達するときには、かなりのスピードになっているでしょう。運動エネルギーが1/2mv²で与えられますね。しかし、自由落下であるので、この運動は初速0で高さの点から始まったわけです。つまり初めの運動エネルギーは０です。ということは、この運動を通じて、運動エネルギーが(1/2)mv²-0=(1/2)mv²生じているのです。これは一体なぜ生まれたのでしょう？それは重力がmghの仕事をしたからと解釈するわけです。
(1/2)mv² = mgh ∴v=√2gh
一方で重力は保存力なので、ポテンシャルエネルギーが定義できます。それは、
U = mgh
で与えられます。すると、『運動エネルギ―KとポテンシャルエネルギーUの和が一定』という解釈も可能になります。高さhのところでは、運動エネルギーK = 0でポテンシャルエネルギー U = mgh ですが、地面に到達するときは、運動エネルギーK = (1/2)mv² でポテンシャルエネルギーが U = mg ×0= 0になります。これらのK＋U が保存しているという解釈をするわけです。したがって、エネルギー保存則から、
0+ mgh = (1/2)mv² + 0 ∴v = √2gh
と求めることができます。どちらの解釈も自分でできるように訓練をしてください。
ここまで話してきましたが、ただこの記事をよむだけでなく、自分でできるようにしていきましょう。
では、本日のブログは以上とします。次回の物理講座では、衝突と円運動についてお話します！お楽しみに！
