笹本先生による物理講座⑥ | 東進ハイスクール 川越校 大学受験の予備校・塾|埼玉県 東進ハイスクール川越校|埼玉県

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2021年 3月 13日 笹本先生による物理講座⑥

こんにちは!担任助手3年の笹本です!本日は、力学最終回!

単振動、天体の運動、剛体の運動についてお話します。

一通り読み終えたら、しっかりと復習をしていきましょう!

 

⑩単振動

 

加速度が一定でない運動の例として円運動に引き続き、単振動を学びます。単振動の加速度は、

と表され、「位置xに関する負係数の一次関数」になっていることが重要です。

とにかく、運動方程式を書いたときに、得られる加速度が「位置xに関する負係数の一次関数」であったら、その運動は単振動に決定です。

単振動を学習するにあたっては、言葉の定義(物理量の定義)をしっかりと押さえましょう。重要なものは以下の5つです。これらに関しては何を意味しているのかきちんと把握しておいた方がよいでしょう。

振幅A・振動中心Xc・角振動数ω・周期T・振動数f

また、単振動は振動の振り切ったところで速度vがv=0となり、加速度aの大きさが最大になることや、振動中心で速度vの大きさが最大になり加速度aがa=0

となるなど運動にきれいな特徴があるので、そのような基本的な関係を把握しておきましょう。単振動は勉強していくと、振幅保存の関係式など高級なものがたくさん出てきますが、初めは気にせず、言葉の定義と運動の特徴のみ自由に扱えることを目指してください。

 

⑪天体の運動

 

天体の運動は、運動方程式を解析していくと、軌道が二次曲線上にのることが知られていますが、高校の範囲で、その証明は課されないのでほとんどの問題は、実験事実としてのケプラーの法則を覚え、使いこなせることが求められています。そこで、ここでは簡単にケプラーの法則を紹介します。

ケプラーの第1法則

あらゆる惑星は太陽を焦点とする楕円上にのる。

ケプラーの第2法則

太陽に対する惑星の面積速度は1つの軌道上保存する。

ケプラーの第3法則

太陽の周りのすべての楕円軌道に対して公転周期Tと長半径a

(少し高級な補足)以下は難しいことを書くので興味がある人だけ読んでください。

ケプラーの法則に関しては上記を覚えておけば、入試において問題はないです。しかし、この法則は太陽が必ず登場しますが、それは当時の時代背景を反映した結果です。当時、地球中心説(天動説)に疑問を抱き、太陽中心説(地動説)を唱え始めた自然哲学者が現れ始めたことを反映しているのです。もちろん、ヨハネス・ケプラーもその一人でした。後にニュートンにより証明されましたが、ケプラー問題は太陽と地球のみの話にとどまらず、万有引力のみを及ぼしあう二つの物体間の話全般を対象にできるのです。

他にもケプラーの法則は高校生版にアレンジされていますが、正確な数学的議論によれば、

第1法則は楕円上ではなく、二次曲線(楕円、放物線、双曲線)上にのるが正しいです。

 

少し難しい話をしましたが、本題に戻り、天体の運動の問題を解く際に使う公式は以下の2つです。

1.面積速度保存

2.エネルギー保存則

 

二つコメントをしておきます。⑥で述べた通り、エネルギー保存則が成立するということはある特別な状況にあるのでした。それは、働いている力が保存力のみという状況です。もちろん天体の問題において働く力が保存力ということです。その力は、万有引力と呼ばれる力です。万有引力は保存力なので、ポテンシャルエネルギーUが定義できるわけです。ちなみに、

という形になります。

(ここで、の重力定数と呼ばれる物理定数です。)

 

⑫剛体の運動

 

力学の最後は剛体で締めくくりましょう。まず、剛体に関しては、ほとんどの場合、力のつり合いとモーメントのつり合いの式を連立すれば答えが出てしまうことが多いです。難しい問題になると、剛体が並進運動をする(回転運動はしない)問題が出てきますが最初は気にしないでよいでしょう。まずは、正しくモーメントのつり合いが書けることが何より大切です(力のつり合いはさすがにもう書けると思うので)。

 もう一つは複雑な形状の物体の重心を求めることにも慣れておきましょう。笹本が受けたセンター試験の物理の問題で、大きな円板から小さな円板をくりぬいた板の重心を求めるという問題が出てきましたが、正答率は悪かったようです。(基本問題だけど…)

 

 

 

以上で力学の話は終わりにします。とにかく物理の基礎の基礎である力学を完全にマスターして物理を得意科目にしましょう!

次回以降の物理講座はお休みで、世界史、日本史、化学、生物の今の時期の勉強法をお話ししたいと思います!

最後まで見ていただき、ありがとうございました!