笹本先生による物理講座④ | 東進ハイスクール 川越校 大学受験の予備校・塾|埼玉県 東進ハイスクール川越校|埼玉県

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2021年 3月 5日 笹本先生による物理講座④

こんにちは!担任助手3年の笹本です。

本日のブログは、連日火、金で更新している物理講座の④です。今回は、力学的エネルギー保存の法則についてお話したいと思います。

⑥力学的エネルギー保存の法則

 

さらに勉強が進むと、運動エネルギ―と仕事の関係、つまり

『仕事Wが加わることにより、運動エネルギ―Kが変化した』

にさらなる別解釈が付けられる場合が出てきます。

この別解釈こそが、おそらく多くの人が聞いたことはあるでしょう。『エネルギ―保存則』と呼ばれる法則です。(正確には“力学的エネルギー保存則”というべきです。)

注意してほしいことは、別解釈が付けられる場合があるだけで、常に別解釈、すなわち『エネルギ―保存則』が成り立つわけではないということです。

ではどういうときに別解釈可能かと言うと、物体に働いている力が保存力と呼ばれる力のみのときです。保存力は、重力・弾性力などが挙げられます。(詳しい説明は、ここでは割愛します。)

実は、この保存力と呼ばれる力からポテンシャルエネルギーUと呼ばれるエネルギー量が定義できるのです。そして、エネルギー保存則は、

『運動エネルギ―KポテンシャルエネルギーUの和が一定』

という法則です。

何度も言いますが、これは『仕事が加わることにより、運動エネルギ―Kが変化した』という運動エネルギ―と仕事の関係の別解釈です。なので意味するところは同じです。これを少し簡単な例を用いて説明しましょう。以下のような設定を想像してください。

高さから物体が自由落下する問題です。(鉛直下向きにmg(重力)が働いています。)

例えば、地面に到達するときの速さv

を求めよ。という問題が出されたとします。

これを、『仕事Wが加わることにより、運動エネルギ―Kが変化した』で解釈するとこうなります。

地面に到達するときには、かなりのスピードになっているでしょう。運動エネルギーが1/2mv²で与えられますね。しかし、自由落下であるので、この運動は初速0で高さの点から始まったわけです。つまり初めの運動エネルギーは0です。ということは、この運動を通じて、運動エネルギーが(1/2)mv²-0=(1/2)mv²生じているのです。これは一体なぜ生まれたのでしょう?それは重力がmghの仕事をしたからと解釈するわけです。

(1/2)mv² = mgh  ∴v=√2gh

 

一方で重力は保存力なので、ポテンシャルエネルギーが定義できます。それは、

U = mgh

で与えられます。すると、『運動エネルギ―KとポテンシャルエネルギーUの和が一定』という解釈も可能になります。高さhのところでは、運動エネルギーK = 0でポテンシャルエネルギー U = mgh ですが、地面に到達するときは、運動エネルギーK = (1/2)mv² でポテンシャルエネルギーが U = mg ×0= 0になります。これらのK+U が保存しているという解釈をするわけです。したがって、エネルギー保存則から、

0+ mgh = (1/2)mv² + 0 ∴v = √2gh

と求めることができます。どちらの解釈も自分でできるように訓練をしてください。

 

ここまで話してきましたが、ただこの記事をよむだけでなく、自分でできるようにしていきましょう。

では、本日のブログは以上とします。次回の物理講座では、衝突と円運動についてお話します!お楽しみに!