楽しい数学 | 東進ハイスクール川越校|埼玉県

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2013年 12月 25日 楽しい数学

先日は数学の志田先生が川越校に公開授業にお越しくださいました。
普段とは違う問題に参加した生徒がわくわくしている様子が印象的でした。

今回は先生が公開授業で扱った問題と似ている面白い問題を紹介します。
先生が授業で扱った問題は[金棒の中に金棒よりも少し軽い銀棒が一本混ざっています。この銀棒を見抜くには天秤を何回使えばいいか。]という問題でした。

ここでは簡単な道具を用いて、金で作られた王冠に銀が混ざっているかどうかを見抜くにはどうすればよいか考えて見ます。

これはかの有名な数学者アルキメデスの逸話
として語り継がれています。
アルキメデスを聞いたことのない人は円周率を求めた人といえば聞いたことはあると思います。

王様はある職人に「金で出来た王冠をつくれ」と命令し、必要な量の金を渡しました。ところが王様は届けられた王冠は本当に金だけで作られているのか疑問に思いました。銀を混ぜて金を一部くすねたのではと。

そこでアルキメデスに「この王冠が本当に金だけで出来ているか調べられないか」と相談をしました。

そこでアルキメデスは金、王冠、水の入った容器、天秤を用意しました。

天秤の両端に金と王冠をつりあう様にくくり付けます。そして、金と王冠が水につかるように容器を下から上に持ち上げます。

もし、王冠に銀が混じっていたら浮力の違いにより釣り合いが崩れてどちらかに天秤が傾いてしまうのです。(アルキメデスの逸話としては諸説あります。)

アルキメデスの逸話はまだいくつかあり、どれも高校生の皆が興味を引かれる内容です。
ぜひ自分で調べてみてください!
東進ハイスクール川越校 椿拓也