椿のワクワク数学講座 <1時限目> | 東進ハイスクール川越校|埼玉県

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2013年 2月 20日 椿のワクワク数学講座 <1時限目>

みなさんこんにちは!
今日は普段皆が解いてる数学とは少し違う面白い数学の問題を紹介したいと思います。

それはモンティホール問題です!
これはアメリカのテレビ番組で出されたゲームについての論争から広く知られるようになりました。
ちなみにモンティホールとは番組の司会の人の名前だそうです!

まずはゲームの説明からします。
「3つのドアがあり、1つのドアの後ろには景品の新車が、他の2つのドアの後ろにはヤギ(はずれ)がいます。もし新車のドアを当てることができたら新車がもらえます。そして1つのドアを選択した後、司会者が残りのドアの内ヤギがいるドアを開けてヤギ を見せます。

ここからがゲームのポイントです最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更しても良い」というルールがあるのです。

なんだ?2つ残ったうちから1つ選ぶのだから確率は2分の1でどっちでも一緒じゃないの?ーと思った人、多いと思います。

しかし実はドアを変更した方が景品の当たる確率は高くなるのです。どうしてか、気になりませんか?

一番最初の状態、つまりドアを選ぶ前の景品が当たる確率を考えればわかります。
まず一つのドアを選んだら景品の当たる確率は3分の1です。もちろん他の2つのドアも景品の当たる確率は3分の1ずつです。
ここでポイントである、選んだドア以外の2つのうち外れの方を司会者があけてしまうので、開けられたドアの景品の当たる確率の3分の1は残されたドアの景品の当たる確率に吸収されて残されたドアの景品の当たる確率は3分の2になり、ドアを変えた方が確率は2倍に上がるのです。

これでも変えても変えなくても一緒だと思う人は(一つドアを選んでから司会者が残り2つのうちの外れの方を教えてくれる)というポイントをみのがしてるはずです!

問題集や教科書にのってる物だけが数学ではありません。このような面白く生活と関わりのある数学もあることを知ってくれれば、数学なんか嫌い、やっても意味がないと変に毛嫌いすることもなく、数学に少しでも興味をもち理解しようと数学に歩み寄れるはずです!

ちなみに先日このブログで紹介した『数学ガールシリーズ』にはこのモンティホール問題を含めて数学に興味がなくてもワクワクするような問題がたくさんあるのでチェックしてみてください!

◆この本を読め part 3 『数学ガール』 結城浩 著

ということでこれからは自分が定期的にワクワクするような数学の問題を紹介していきたいと思います!

東進ハイスクール川越校担任助手 椿拓也